Et si deux fractions de la liste sont égales ?

Des fractions équivalentes comme $\frac{2}{4}$ et $\frac{3}{6}$ occupent la même place dans le rangement. Écris-les côte à côte avec un signe égal : $\frac{1}{4} < \frac{2}{4} = \frac{3}{6} < \frac{5}{6}$.

Dois-je utiliser le plus petit dénominateur commun ?

Non, n'importe quel dénominateur commun convient. Le produit de tous les dénominateurs en est toujours un. Le plus petit garde simplement des nombres petits, donc moins d'erreurs.

Comment vérifier mon rangement ?

Transforme chaque fraction en nombre décimal avec une calculatrice. Dans l'ordre croissant, chaque décimal doit être plus grand que le précédent, dans l'ordre décroissant plus petit.

Ressources enseignants

Ranger des fractions

Q: Dois-je utiliser le plus petit dénominateur commun ?

Non, n'importe quel dénominateur commun convient. Le produit de tous les dénominateurs en est toujours un. Le plus petit garde simplement des nombres petits, donc moins d'erreurs.

Q: Comment vérifier mon rangement ?

Transforme chaque fraction en nombre décimal avec une calculatrice. Dans l'ordre croissant, chaque décimal doit être plus grand que le précédent, dans l'ordre décroissant plus petit.

Apprends à ranger trois fractions ou plus dans l'ordre croissant ou décroissant, et à choisir à chaque fois la méthode la plus rapide.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Ranger des fractions, c'est placer trois fractions ou plus en ligne selon leur taille.

Ordre croissant (du plus petit au plus grand) : $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$
Ordre décroissant (du plus grand au plus petit) : $\frac{3}{4} > \frac{1}{2} > \frac{1}{4}$

Tu sais déjà comparer deux fractions. Pour en ranger plusieurs, choisis la méthode qui convient à toute la liste :

1.Même dénominateur : range les numérateurs. $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{7}{9}$
2.Même numérateur : plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. $\frac{3}{10} < \frac{3}{8} < \frac{3}{5}$
3.Dénominateur commun : écris chaque fraction avec le plus petit dénominateur commun, puis range les numérateurs.
4.Nombres décimaux : divise le numérateur par le dénominateur et range les décimaux.
5.Fractions repères $0$ , $\frac{1}{2}$ et $1$ : classe d'abord les fractions en groupes, puis range-les à l'intérieur de chaque groupe.

La multiplication croisée ne compare que deux fractions à la fois, et quatre fractions donnent déjà six paires. Un dénominateur commun met toute la liste sur la même échelle en une seule fois.

Essaie tout de suite

Quelle liste range

\frac{4}{7}

\frac{1}{7}

\frac{6}{7}

\frac{3}{7}

dans l'ordre croissant ?

Exemples résolus

Range dans l'ordre croissant : $\frac{5}{9}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{4}{9}$

Regarde les dénominateurs

Les quatre fractions sont des neuvièmes → Même dénominateur : compare les numérateurs

Range les numérateurs

$2 < 4 < 5 < 7$ → $2, 4, 5, 7$

Écris les fractions dans cet ordre

Le dénominateur $9$ ne change pas → $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9}$

Réponse: $\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$

Erreurs courantes

Ranger des fractions unitaires d'après leurs dénominateurs : écrire $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$ dans l'ordre croissant parce que $3 < 4 < 6$

Pourquoi c'est faux: Avec le même numérateur, un dénominateur plus grand signifie que l'unité est coupée en plus de parts, donc en parts plus petites.

Correct: Dans l'ordre croissant : $\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ . Le plus grand dénominateur donne la plus petite fraction.

Comparer seulement les numérateurs quand les dénominateurs sont différents, par exemple placer $\frac{5}{12}$ après $\frac{2}{3}$ parce que $5 > 2$

Pourquoi c'est faux: On ne peut comparer directement les numérateurs que si les parts ont la même taille.

Correct: Transforme d'abord : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ et $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$ , donc $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$ .

Changer seulement le dénominateur : $\frac{3}{4} = \frac{3}{12}$

Pourquoi c'est faux: Si on multiplie seulement le dénominateur, les parts deviennent plus petites sans qu'on en prenne davantage, donc la valeur change.

Correct: Multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ .

Confondre l'ordre croissant et l'ordre décroissant

Pourquoi c'est faux: L'élève range correctement du plus petit au plus grand, mais la question demandait du plus grand au plus petit (ou l'inverse).

Correct: Souligne d'abord les mots de la consigne. L'ordre croissant commence par la plus petite fraction ( $<$ ), l'ordre décroissant par la plus grande ( $>$ ).

Visuel interactif

Droite numérique des fractions

Dénominateur

Sélectionne deux fractions pour les comparer.

Numérateur:

Dénominateur:

3/4= 75%

Clique sur barre pour changer la fraction

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices

Problème 1 sur 18

Facile

Quelle liste range $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{3}{7}$ dans l'ordre croissant ?

Pourquoi c'est important

Tu ranges des fractions chaque fois que plusieurs quantités doivent être classées :

Cuisine : une recette demande $\frac{3}{4}$ de tasse de farine, $\frac{2}{3}$ de tasse de sucre et $\frac{1}{2}$ tasse de lait. De quel ingrédient as-tu le plus besoin ?
Sport : à l'entraînement, des coureurs parcourent $\frac{7}{10}$ km, $\frac{3}{4}$ km et $\frac{4}{5}$ km. Qui a couru le plus loin ?
Sondages : $\frac{3}{5}$ d'une classe et $\frac{5}{8}$ d'une autre vont à l'école à pied. Dans quelle classe sont-ils plus nombreux ?
Mesures : des forets et des clés portent des tailles comme $\frac{3}{16}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{5}{32}$ de pouce, et il faut les retrouver dans l'ordre.

C'est aussi la base pour ranger plus tard des nombres décimaux, des pourcentages et des nombres négatifs.

Applications dans le monde réel

Recettes

Les recettes donnent souvent les ingrédients en fractions de tasse, et on veut savoir de quel ingrédient on a le plus ou le moins besoin.

Exemple:

Un gâteau demande $\frac{3}{4}$ de tasse de farine, $\frac{1}{3}$ de tasse de sucre et $\frac{1}{2}$ tasse de lait. Avec les repères : $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$ , donc la farine est la plus grande quantité.

1Essaie par toi-même

Une recette de granola demande $\frac{3}{4}$ de tasse de farine, $\frac{2}{3}$ de tasse de sucre, $\frac{1}{2}$ tasse de lait et $\frac{5}{6}$ de tasse de flocons d'avoine.

Range les quantités dans l'ordre croissant.

Étape 1 : Choisis la bonne réponse

Écris les quatre quantités en douzièmes et choisis le bon ordre :

Distances de course

Les entraîneurs comparent des distances d'entraînement souvent données en fractions de kilomètre.

Exemple:

Trois coureurs ont parcouru $\frac{3}{5}$ km, $\frac{3}{4}$ km et $\frac{3}{10}$ km. Les numérateurs sont égaux, donc $\frac{3}{10} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4}$ .

2Essaie par toi-même

À l'entraînement, le coureur A a couru $\frac{7}{10}$ km, le coureur B $\frac{3}{4}$ km, le coureur C $\frac{4}{5}$ km et le coureur D $\frac{13}{20}$ km.

Quelle est la deuxième distance la plus courte ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris chaque distance en vingtièmes et donne la deuxième plus courte sous forme de fraction :

Résultats de sondage

Les résultats de sondages faits dans des groupes de tailles différentes sont souvent donnés en fractions, et leur classement montre quel groupe a le plus souvent répondu oui.

Exemple:

Dans un sondage, $\frac{1}{4}$ des élèves a choisi la musique, $\frac{1}{2}$ le sport et $\frac{1}{8}$ les arts plastiques. Mêmes numérateurs : $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .

3Essaie par toi-même

On a demandé à quatre classes si elles vont à l'école à pied. Réponses oui : classe A $\frac{3}{5}$ , classe B $\frac{5}{8}$ , classe C $\frac{11}{20}$ , classe D $\frac{16}{25}$ .

Quelle classe a la plus grande part d'élèves qui viennent à pied ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris chaque fraction sous forme décimale et donne la plus grande sous forme de fraction :

Points clés

1L'ordre croissant va du plus petit au plus grand ( $<$ ), l'ordre décroissant du plus grand au plus petit ( $>$ )
2Même dénominateur : range les numérateurs
3Même numérateur : plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite
4Dénominateurs différents : écris chaque fraction avec le plus petit dénominateur commun, range les numérateurs, puis écris les fractions de départ
5Les décimaux sont plus rapides quand le dénominateur commun est grand et que les divisions sont simples (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25)
6Les repères $0$ , $\frac{1}{2}$ et $1$ partagent la liste en groupes, et tu ne compares qu'à l'intérieur de chaque groupe

Questions fréquentes

Regarde toute la liste. Mêmes dénominateurs ou mêmes numérateurs ? Utilise cette règle. Les repères

0

\frac{1}{2}

1

partagent-ils les fractions en groupes nets ? Classe d'abord. Sinon, prends le plus petit dénominateur commun s'il est petit (comme 12 ou 24), ou les décimaux s'il est grand ou si tu as une calculatrice.

Glossaire

Ordre croissant: Rangement du plus petit au plus grand, écrit avec $<$
Ordre décroissant: Rangement du plus grand au plus petit, écrit avec $>$
Dénominateur commun: Un dénominateur partagé par plusieurs fractions après les avoir écrites sous forme de fractions équivalentes
Plus petit dénominateur commun: Le plus petit des dénominateurs communs, égal au plus petit multiple commun des dénominateurs
Fraction repère: Une valeur de référence connue comme $0$ , $\frac{1}{2}$ ou $1$ qui sert à classer rapidement des fractions
Fractions équivalentes: Des fractions qui représentent la même quantité, comme $\frac{3}{4}$ et $\frac{9}{12}$

Carte des formules

Même dénominateur

\frac{a}{d} < \frac{b}{d} \text{ si } a < b

Range les numérateurs

Même numérateur

\frac{n}{a} < \frac{n}{b} \text{ si } a > b

Le plus grand dénominateur donne la plus petite fraction

Mettre au même dénominateur

\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}

Multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre k jusqu'à ce que chaque fraction ait le dénominateur commun

Fraction en nombre décimal

\frac{a}{b} = a \div b

Divise le numérateur par le dénominateur, puis range les décimaux

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Même numérateur

Mettre au même dénominateur

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