Identités de l'angle moitié

Exercices pratiques: Identités de l'angle moitié

1. 1. Quelle formule représente correctement $\sin\frac{\theta}{2}$ ?
2. 2. Pour trouver $\sin 15°$ avec une formule demi-angle, quel angle dois-tu utiliser pour $\theta$ ?
3. 3. La formule demi-angle pour le sinus a un signe $\pm$. Si $\frac{\theta}{2} = 15°$, quel signe dois-tu utiliser ?
4. 4. Si $\cos\theta = \frac{1}{2}$, que vaut $1 - \cos\theta$ ?
5. 5. Que vaut $\sin 30°$ calculé avec la formule demi-angle avec $\theta = 60°$ ?
6. 6. En utilisant $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, calcule $1 + \cos 45°$. Donne ta réponse sous forme de fraction avec $\sqrt{2}$ au numérateur.
7. 7. Trouve la valeur exacte de $\cos 22,5°$ en utilisant la formule demi-angle.
8. 8. Laquelle de ces formules est valide pour $\tan\frac{\theta}{2}$ ?
9. 9. Calcule $\tan\frac{\pi}{8}$ en utilisant la formule demi-angle. Exprime comme $\sqrt{2} - a$ où $a$ est un entier.
10. 10. Trouve la valeur exacte de $\sin 15°$.
11. 11. Si $\theta = 240°$, quel est le signe de $\cos\frac{\theta}{2}$ ?
12. 12. En utilisant les formules demi-angle, trouve $\cos 75°$. Exprime ta réponse sous la forme $\frac{\sqrt{a-\sqrt{b}}}{c}$ et donne la valeur de $a$.
13. 13. Trouve la valeur exacte de $\tan 67,5°$.
14. 14. Si $\sin\frac{\theta}{2} = \frac{3}{5}$ et $\frac{\theta}{2}$ est dans le quadrant I, trouve $\cos\theta$. Exprime en fraction.
15. 15. Trouve $\sin\frac{5\pi}{12}$ en utilisant la formule demi-angle.