Limiti
Introduzione ai limiti e alla continuità
lezioni (10)
Introduzione ai limiti
Impara il concetto fondamentale dei limiti e come descrivono il comportamento delle funzioni quando gli input si avvicinano a valori specifici.
Notazione dei limiti
Padroneggia il linguaggio simbolico dei limiti e impara a leggere, scrivere e interpretare le espressioni di limite.
Calcolare i limiti dal grafico
Leggi i limiti direttamente sul grafico, distingui il limite dal valore della funzione e riconosci quando un limite non esiste.
Calcolare i limiti con la tabella dei valori
Stima un limite numericamente: costruisci una tabella dei valori da entrambi i lati, avvicinati sempre di più e osserva verso cosa tendono i risultati.
Limiti per sostituzione diretta
Calcola i limiti con l'algebra: sostituisci il valore quando puoi e, se ottieni 0/0, scomponi e semplifica oppure razionalizza prima.
Limite destro e limite sinistro
Impara a trovare il limite sinistro e il limite destro da grafici e funzioni definite a tratti, e a decidere quando un limite esiste.
Limiti all'infinito
Scopri a quale valore tende una funzione quando x cresce senza limite, confronta i gradi delle funzioni razionali e collega i limiti all'infinito agli asintoti orizzontali.
Limiti infiniti
Scopri cosa significa che una funzione cresce senza limite vicino a un punto, come trovare il segno studiando il denominatore e come i limiti infiniti creano asintoti verticali.
Continuità
Impara le tre condizioni della continuità, dove sono continue le funzioni più comuni, come trovare una costante che rende continua una funzione definita a tratti e il teorema dei valori intermedi.
Tipi di discontinuità
Impara a distinguere le discontinuità eliminabili (buchi), di salto e infinite, sia dal grafico sia dalla formula.
I limiti descrivono il comportamento delle funzioni quando gli input si avvicinano a certi valori. Questo concetto fondamentale è la porta verso il calcolo.
Cosa impareranno gli studenti
- Valutare i limiti graficamente
- Valutare i limiti algebricamente
- Capire i limiti laterali
- Identificare quando i limiti non esistono
- Applicare le leggi dei limiti
Domande Frequenti
Cos'è un limite?
Il valore a cui una funzione si avvicina quando x si avvicina a un certo valore.
Quando un limite non esiste?
Quando i limiti sinistro e destro sono diversi, o la funzione oscilla o va all'infinito.
Quali sono le leggi dei limiti?
I limiti di somme, differenze, prodotti e quozienti possono essere trovati dai limiti individuali.