Docentenhandleiding: Winstopslag en korting

Leer hoe een winkel prijzen bepaalt met een opslag op de inkoopprijs en ze verlaagt met korting, en hoe je het percentage, de oorspronkelijke prijs en het resultaat van stapelkortingen vindt.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Procenten. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Een verkoopprijs berekenen uit een inkoopprijs en een opslagpercentage
Een prijs na korting berekenen uit een oorspronkelijke prijs en een kortingspercentage
Het opslag- of kortingspercentage vinden uit twee prijzen, met het juiste geheel
De oorspronkelijke prijs vinden als de prijs na korting en de korting bekend zijn
Uitleggen waarom stapelkortingen, of een opslag gevolgd door een korting, niet zomaar optellen

Vereisten

• Het percentage van een getal berekenen
• Procentuele toename en afname (factoren 1 + p en 1 - d)
• Kommagetallen vermenigvuldigen en delen

Discussiestarters

1. Een winkel adverteert met 20% korting plus nog eens 10% extra. Is dat hetzelfde als 30% korting? Hoe zou je een vriend overtuigen?
2. Waarom rekenen winkels eigenlijk een opslag? Welke kosten moeten daarmee betaald worden?
3. Een artikel wordt 25% duurder en daarna 25% afgeprijsd. Is de winkel weer bij de beginprijs?
4. Een kaartje toont alleen de prijs na korting en -30%. Hoe vind je de oorspronkelijke prijs?
5. Krijg je liever 15% korting en daarna nog eens 15%, of één keer 30%? Waarom?

Veelvoorkomende misvattingen

Stapelkortingen mag je optellen (20% + 10% = 30%)

Herstel: Neem een prijs van 100: na 20% korting is het 80, en 10% van 80 is maar 8, dus de prijs wordt 72. Het staafdiagram met 200, 160, 144 en 140 laat het verschil zien.

De oorspronkelijke prijs is de prijs na korting plus het kortingspercentage van de prijs na korting

Herstel: Laat leerlingen hun antwoord controleren: 63 + 30% van 63 = 81,90, maar 30% korting op 81,90 geeft 57,33, niet 63. Laat daarna de vergelijking Oorspronkelijk × 0,70 = 63 zien.

Een korting met hetzelfde percentage maakt een opslag ongedaan

Herstel: Teken twee strookmodellen van verschillende lengte: 25% van de langere verkoopprijs is een groter stuk dan 25% van de inkoopprijs.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Begin met prijzen van 100, zodat het percentage en het bedrag hetzelfde getal zijn
• Gebruik strookmodellen met 10 gelijke vakjes om stappen van 10% te laten zien
• Oefen opslag en korting eerst apart voordat je ze mengt

Voor leerlingen op niveau:

• Het opslag- of kortingspercentage vinden uit twee prijzen
• Terugrekenen van een prijs na korting naar de oorspronkelijke prijs
• Twee kortingen na elkaar vergelijken met één enkele korting

Voor gevorderde leerlingen:

• De korting vinden die een gegeven opslag precies ongedaan maakt (25% erbij vraagt 20% eraf)
• Winstopslag op de inkoopprijs vergelijken met winstmarge op de verkoopprijs
• De ene korting vinden die gelijk is aan drie stapelkortingen

Standaarduitlijning

7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)
Verhoudingen gebruiken om procentsommen in meerdere stappen op te lossen, zoals winstopslag, korting, belasting en provisie
7.EE.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)
Praktische en wiskundige problemen in meerdere stappen oplossen met positieve en negatieve rationale getallen in elke vorm

Lesbronnen

visualStrookmodellen voor inkoopprijs, opslag en korting
Laat de inkoopprijs zien als 100% met de opslag erbij, en de oorspronkelijke prijs als 100% met de korting eraf
activityPrijzen voor een klassenwinkel
Groepjes kopen artikelen in voor een inkoopprijs, kiezen een opslag, plannen een uitverkoop aan het eind van het seizoen en controleren of ze nog winst maken
worksheetWelke aanbieding is beter?
Stapelkortingen vergelijken met één enkele korting en de echte totale korting vinden

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een winkel koopt een artikel in voor de inkoopprijs en verkoopt het voor een hogere verkoopprijs. Het bedrag dat erbij komt, is de winstopslag. Later kan de winkel de prijs verlagen: die verlaging is een prijsverlaging (ook korting genoemd), en de nieuwe prijs is de prijs na korting.

Beide reken je uit met een vermenigvuldigingsfactor:

\text{Verkoopprijs} = \text{Inkoopprijs} \times (1 + p)

\text{Prijs na korting} = \text{Oorspronkelijke prijs} \times (1 - d)

Hier is

p

het opslagpercentage en

d

het kortingspercentage, geschreven als decimaal getal (25% =

0{,}25

Welke prijs is het geheel?

Een opslagpercentage is altijd een percentage van de inkoopprijs.
Een kortingspercentage is altijd een percentage van de oorspronkelijke prijs (de prijs vóór de uitverkoop).

Twee veranderingen na elkaar vermenigvuldig je: 20% en daarna 10% korting geeft

0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72

, dus je betaalt 72% en bespaart 28%, niet 30%.

Uitgewerkte voorbeelden

Een sportwinkel koopt een rugzak in voor 40 € en rekent 35% winstopslag. Wat is de verkoopprijs?

Bereken de opslag (een percentage van de inkoopprijs)

$40 \times 0{,}35 = 14$ € → Opslag = 14 €

Tel die op bij de inkoopprijs

$40 + 14 = 54$ €

Controleer met de factor

$40 \times 1{,}35 = 54$ → Zelfde antwoord

Antwoord: De rugzak wordt verkocht voor 54 €.

Veelgemaakte fouten

Twee kortingen optellen: 20% en daarna 10% korting = 30% korting

Waarom het fout is: De tweede korting gaat van de al verlaagde prijs af. Die is kleiner dan de oorspronkelijke prijs, dus je bespaart er minder mee.

Correct: Vermenigvuldig de factoren: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$ . Je betaalt 72%, dus de totale korting is 28%.

De oorspronkelijke prijs vinden door het percentage bij de prijs na korting op te tellen ( $63 + 30\%$ van $63 = 81{,}90$ )

Waarom het fout is: De 30% was een percentage van de oorspronkelijke prijs, niet van de prijs na korting. Met de prijs na korting als geheel wordt het antwoord te klein.

Correct: Deel door de factor: $63 \div 0{,}70 = 90$ . Controle: $90 \times 0{,}70 = 63$ .

De opslag delen door de verkoopprijs ( $\frac{90}{340} \approx 26\%$ )

Waarom het fout is: Een opslagpercentage meet je altijd ten opzichte van de inkoopprijs, de prijs die de winkel zelf betaald heeft.

Correct: Opslagpercentage $= \frac{\text{opslag}}{\text{inkoopprijs}} \times 100\%$ , hier $\frac{90}{250} = 36\%$ .

Denken dat 25% korting een opslag van 25% ongedaan maakt

Waarom het fout is: De korting gaat van de grotere verkoopprijs af en haalt dus meer weg dan de opslag erbij deed: $80 \times 1{,}25 = 100$ , daarna $100 \times 0{,}75 = 75$ .

Correct: De prijs eindigt 5 onder de inkoopprijs van 80. Om van 100 terug naar 80 te gaan, heb je 20% korting nodig: $100 \times 0{,}80 = 80$ .

Waarom het belangrijk is

In de les Procentuele toename en afname heb je de factoren

1 + p

1 - d

geleerd. Bij winstopslag en korting gaan die factoren over echt geld:

Winkels tellen een opslag op om huur, personeel en winst te betalen voordat een artikel in het schap ligt.
Uitverkoop zoals 40% korting is een prijsverlaging op de oorspronkelijke prijs.
Extra kortingsbonnen (nog eens 15% aan de kassa) zijn stapelkortingen, en die besparen altijd minder dan de twee percentages bij elkaar opgeteld.
Prijskaartjes tonen vaak alleen de prijs na korting, dus de oorspronkelijke prijs terugrekenen is een handige controle.
Kleine bedrijven moeten weten of een prijs na korting nog boven de inkoopprijs ligt.

Met deze vaardigheden kun je elk prijskaartje controleren en zien welke aanbieding echt beter is.

Toepassingen in de echte wereld

Prijzen in een kledingwinkel

Modewinkels rekenen op nieuwe kleding vaak een hoge opslag en prijzen die aan het eind van het seizoen af. De vraag is of de prijs na korting de inkoopprijs nog dekt.

Voorbeeld:

Een overhemd dat voor 20 € is ingekocht met 100% opslag, kost $20 \times 2 = 40$ €. Later voor de halve prijs kost het 20 €: helemaal geen winst.

1Probeer het zelf

Een winkel koopt een jurk in voor 60 € en rekent 50% opslag. Aan het eind van het seizoen krijgt de jurk 30% korting.

Wat is de uiteindelijke prijs na korting in euro?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Pas eerst de opslag toe, daarna de korting:

Stapelkorting op actiedagen

Op grote actiedagen geven winkels vaak korting plus een extra kortingsbon aan de kassa. De bon gaat van de al verlaagde prijs af.

Voorbeeld:

50% korting en daarna nog eens 50% is niet gratis: $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ , dus je betaalt nog 25% van de prijs.

2Probeer het zelf

Een televisie kost 500 €. Hij heeft 20% korting, en een bon haalt nog eens 15% van de verlaagde prijs af.

Hoeveel procent korting is dat in totaal? (Vul alleen het getal in.)

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vergelijk de eindprijs met de oorspronkelijke prijs:

Een kortingskaartje lezen

Outletwinkels tonen vaak alleen de prijs na korting en het kortingspercentage. Door terug te rekenen weet je de oorspronkelijke prijs en hoeveel je echt bespaart.

Voorbeeld:

Op een kaartje staat -25%, nu 30 €. De oorspronkelijke prijs was $30 \div 0{,}75 = 40$ €.

3Probeer het zelf

Een paar sneakers heeft een kaartje: -40%, nu 48 €.

Wat was de oorspronkelijke prijs in euro?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Deel de prijs na korting door de factor:

Belangrijke punten

1Verkoopprijs = inkoopprijs × (1 + opslagpercentage); het opslagpercentage is een percentage van de inkoopprijs
2Prijs na korting = oorspronkelijke prijs × (1 - kortingspercentage); het kortingspercentage is een percentage van de oorspronkelijke prijs
3Opslagpercentage = opslag ÷ inkoopprijs × 100%; kortingspercentage = korting ÷ oorspronkelijke prijs × 100%
4De oorspronkelijke prijs vind je door de prijs na korting te delen door de factor (63 ÷ 0,70 = 90), nooit door het percentage er weer bij op te tellen
5Stapelkortingen vermenigvuldig je: 20% en daarna 10% korting is 0,80 × 0,90 = 0,72, dus 28% korting, niet 30%
6Een opslag gevolgd door een korting met hetzelfde percentage eindigt onder de beginprijs: 1,25 × 0,75 = 0,9375

Veelgestelde vragen

Is winstopslag hetzelfde als winstmarge?

Nee. De winstopslag is een percentage van de inkoopprijs, de winstmarge een percentage van de verkoopprijs. Een artikel dat voor 80 is ingekocht en voor 100 wordt verkocht, heeft 25% opslag (20 van 80) maar 20% marge (20 van 100).

Kan een winstopslag meer dan 100% zijn?

Ja. Een opslag van 100% verdubbelt de inkoopprijs, en bij 200% opslag is de verkoopprijs drie keer de inkoopprijs. Sommige winkels rekenen zulke grote opslagen op goedkope artikelen.

Kan een korting meer dan 100% zijn?

Nee. Bij 100% korting is de prijs al 0. Een winkel kan niet meer dan de hele prijs eraf halen.

Maakt de volgorde van twee kortingen uit?

Nee. Vermenigvuldigen mag in elke volgorde:

0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72

. Eerst 20% en dan 10% korting geeft dezelfde prijs als eerst 10% en dan 20%.

Woordenlijst

Inkoopprijs: De prijs die een winkel voor een artikel betaalt
Verkoopprijs: De prijs die een winkel aan klanten vraagt: inkoopprijs plus winstopslag
Winstopslag: Het bedrag (of percentage van de inkoopprijs) dat een winkel bij de inkoopprijs optelt
Korting (prijsverlaging): Het bedrag (of percentage van de oorspronkelijke prijs) dat van een prijs wordt afgehaald
Prijs na korting: De prijs nadat de korting eraf is
Vermenigvuldigingsfactor: Het getal waarmee je vermenigvuldigt om een procentuele verandering toe te passen, bijvoorbeeld 1,35 voor 35% opslag of 0,60 voor 40% korting

Formulekaart

Verkoopprijs

\text{Verkoopprijs} = \text{Inkoopprijs} \times (1 + p)

Een opslag met percentage p toepassen op de inkoopprijs

Prijs na korting

\text{Prijs na korting} = \text{Oorspronkelijk} \times (1 - d)

Een korting met percentage d toepassen op de oorspronkelijke prijs

Opslagpercentage

\frac{\text{Verkoopprijs} - \text{Inkoopprijs}}{\text{Inkoopprijs}} \times 100\%

Het geheel is de inkoopprijs

Kortingspercentage

\frac{\text{Oorspronkelijk} - \text{Prijs na korting}}{\text{Oorspronkelijk}} \times 100\%

Het geheel is de oorspronkelijke prijs

Oorspronkelijke prijs

\text{Oorspronkelijk} = \frac{\text{Prijs na korting}}{1 - d}

Terugrekenen vanaf een prijs na korting

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Winstopslag en korting

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Prijzen in een kledingwinkel

Stapelkorting op actiedagen

Een kortingskaartje lezen

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Verkoopprijs

Prijs na korting

Opslagpercentage

Kortingspercentage

Oorspronkelijke prijs

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot procenten

Het percentage van een getal berekenen

Procentuele toename en afname

Procenten met een evenredigheid