Halve-hoekidentiteiten

Oefenproblemen: Halve-hoekidentiteiten

1. 1. Welke formule stelt $\sin\frac{\theta}{2}$ correct voor?
2. 2. Om $\sin 15°$ te vinden met een halve-hoekformule, welke hoek moet je gebruiken voor $\theta$?
3. 3. De halve-hoekformule voor sinus heeft een $\pm$-teken. Als $\frac{\theta}{2} = 15°$, welk teken moet je gebruiken?
4. 4. Als $\cos\theta = \frac{1}{2}$, wat is $1 - \cos\theta$?
5. 5. Wat is $\sin 30°$ berekend met de halve-hoekformule met $\theta = 60°$?
6. 6. Bereken met $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ de waarde van $1 + \cos 45°$. Geef je antwoord als een breuk met $\sqrt{2}$ in de teller.
7. 7. Vind de exacte waarde van $\cos 22,5°$ met de halve-hoekformule.
8. 8. Welke van deze is een geldige formule voor $\tan\frac{\theta}{2}$?
9. 9. Bereken $\tan\frac{\pi}{8}$ met de halve-hoekformule. Druk uit als $\sqrt{2} - a$ waarbij $a$ een geheel getal is.
10. 10. Vind de exacte waarde van $\sin 15°$.
11. 11. Als $\theta = 240°$, wat is het teken van $\cos\frac{\theta}{2}$?
12. 12. Vind met halve-hoekformules $\cos 75°$. Druk je antwoord uit als $\frac{\sqrt{a-\sqrt{b}}}{c}$ en geef de waarde van $a$.
13. 13. Vind de exacte waarde van $\tan 67,5°$.
14. 14. Als $\sin\frac{\theta}{2} = \frac{3}{5}$ en $\frac{\theta}{2}$ in kwadrant I ligt, vind $\cos\theta$. Druk uit als breuk.
15. 15. Vind $\sin\frac{5\pi}{12}$ met de halve-hoekformule.