Terug naar les

Docentenhandleiding: Deelbaarheidsregels

Leer snelle trucs om te bepalen of een getal deelbaar is door een ander zonder staartdeling te doen.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Deelbaarheid. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Deelbaarheidsregels toepassen voor 2, 3, 4, 5, 6, 9 en 10
  • Bepalen of een getal deelbaar is door een gegeven factor
  • Deelbaarheidsregels gebruiken om dagelijkse problemen op te lossen
  • Uitleggen waarom de cijfersomregels werken
Vereisten
  • • Begrip van delen met rest
  • • Kennis van even en oneven getallen
  • • Vermogen om getallen met meerdere cijfers op te tellen
Discussiestarters
  • 1. Welke deelbaarheidsregel vind je het makkelijkst te gebruiken? Waarom?
  • 2. Kun je een situatie bedenken waarin het handig zou zijn om te weten of een getal deelbaar is door 5?
  • 3. Waarom denk je dat er geen eenvoudige 'laatste cijfer'-regel is voor deelbaarheid door 3?
  • 4. Als een getal deelbaar is door zowel 4 als 3, is het dan deelbaar door 12? Kun je een voorbeeld vinden?
Veelvoorkomende misvattingen

Een getal dat eindigt op 3 is deelbaar door 3

Als deelbaar door 2 en 4, dan deelbaar door 8

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin alleen met deelbaarheid door 2 en 5 (laatste-cijfer-regels)
  • • Gebruik gekleurde cijferkaarten om op te tellen
  • • Oefen met tweecijferige getallen voordat je naar grotere gaat

Voor leerlingen op niveau:

  • • Pas alle deelbaarheidsregels toe op drie- en viercijferige getallen
  • • Bepaal alle delers van een getal met behulp van deelbaarheidsregels
  • • Los woordproblemen op waarbij voorwerpen in groepen worden verdeeld

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Verken deelbaarheidsregels voor 7, 11 en 12
  • • Onderzoek waarom de regels werken met behulp van plaatswaarde
  • • Maak deelbaarheidspuzzels voor klasgenoten
Standaarduitlijning
  • 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)

    Vind alle delerparen voor een geheel getal in het bereik 1-100

  • 6.NS.B.2 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.2)

    Deel vloeiend getallen met meerdere cijfers met behulp van het standaardalgoritme

Lesbronnen
  • visualInteractieve factorboom

    Leerlingen bouwen factorbomen om priemfactoren te vinden

  • activityDeelbaarheid sorteerspel

    Sorteer getallen op basis van welke regels ze volgen

  • worksheetDeelbaarheidsoefeningen

    Pas alle deelbaarheidsregels toe op getallen met meerdere cijfers

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een deelbaarheidsregel is een snelkoppeling die je vertelt of een getal precies deelbaar is door een ander, zonder rest.
Wanneer een getal precies deelbaar is, zeggen we dat het grotere getal deelbaar is door het kleinere.

Uitgewerkte voorbeelden

Is deelbaar door ?

1

Kijk naar het laatste cijfer

Het laatste cijfer van is → Laatste cijfer:

2

Controleer of het even is (0, 2, 4, 6 of 8)

is een even getal → Ja, is even

3

Pas de regel toe

Als het laatste cijfer even is, is het hele getal deelbaar door → Deelbaar door

Veelgemaakte fouten

De laatste-cijfer-regel gebruiken voor deelbaarheid door 3

Waarom het fout is: Anders dan bij deelbaarheid door 2 of 5, zegt het laatste cijfer alleen niets over deelbaarheid door 3. Bijvoorbeeld, eindigt op maar is NIET deelbaar door .

Correct: Voor deelbaarheid door 3: tel ALLE cijfers op en controleer of die som deelbaar is door 3.

Alleen deelbaarheid door 2 OF 3 controleren voor deelbaarheid door 6

Waarom het fout is: Een getal moet BEIDE tests doorstaan. Bijvoorbeeld, is deelbaar door maar niet door , dus het is niet deelbaar door .

Correct: Voor deelbaarheid door 6 moet het getal deelbaar zijn door zowel 2 ALS 3.

De regels voor 3 en 9 verwarren

Waarom het fout is: Beide regels gebruiken de cijfersom, maar controleren verschillende delers. Een getal dat deelbaar is door 9 is altijd deelbaar door 3, maar niet andersom.

Correct: Voor 3: cijfersom deelbaar door 3. Voor 9: cijfersom deelbaar door 9. Voorbeeld: (cijfersom ) is deelbaar door maar niet door .

Alleen het laatste cijfer bekijken voor deelbaarheid door 4

Waarom het fout is: Anders dan bij 2 en 5 heb je de laatste TWEE cijfers nodig voor 4. Bijvoorbeeld, eindigt op maar rest .

Correct: Voor deelbaarheid door 4: controleer of de laatste TWEE cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4.

Waarom het belangrijk is

Deelbaarheidsregels besparen tijd en mentale inspanning:
  • Breuken vereenvoudigen: Vind snel gemeenschappelijke factoren om te vereenvoudigen tot
  • Hoofdrekenen: Weet meteen dat 150 mensen verdeeld kunnen worden in groepen van 5
  • Ontbinden in priemfactoren: Vind factoren sneller bij het maken van factorbomen
  • Dagelijks leven: Een rekening van 45€ verdelen onder 5 vrienden? Ja, dat gaat precies op!
Deze regels zijn mentale snelkoppelingen die wiskundigen elke dag gebruiken.

Toepassingen in de echte wereld

Kosten eerlijk verdelen

Bij het verdelen van een rekening onder vrienden helpen deelbaarheidsregels om direct te weten of het precies opgaat.

Voorbeeld:

Een restaurantrekening is 72€. Kunnen 6 mensen het eerlijk verdelen? Controle: eindigt op (deelbaar door ) en (deelbaar door ), dus ja, deelbaar door . Iedereen betaalt 12€.

1Probeer het zelf

Een groep van 9 vrienden wil een rekening van 108€ eerlijk verdelen.

Kan dat? Hoeveel betaalt iedereen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Controleer eerst de deelbaarheid door 9:

Voorwerpen in groepen ordenen

Leraren, coaches en evenementorganisatoren gebruiken deelbaarheid om mensen of voorwerpen in gelijke groepen te verdelen.

Voorbeeld:

Een lerares heeft 28 leerlingen. Kan ze groepen van 4 maken? Controle: De laatste twee cijfers zijn , en . Ja! Ze kan 7 groepen van 4 maken.

2Probeer het zelf

Een coach heeft 45 spelers en wil teams van 5 vormen.

Kan dat? Hoeveel teams kunnen er gevormd worden?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Controleer deelbaarheid door 5:

Belangrijke punten

  • 1Deelbaarheidsregels zijn snelkoppelingen om te controleren of een getal precies deelbaar is door een ander
  • 2Deelbaar door 2: het laatste cijfer is even (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3Deelbaar door 3: de som van alle cijfers is deelbaar door 3
  • 4Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers vormen een getal dat deelbaar is door 4
  • 5Deelbaar door 5: het laatste cijfer is 0 of 5
  • 6Deelbaar door 6: deelbaar door zowel 2 ALS 3
  • 7Deelbaar door 9: de som van alle cijfers is deelbaar door 9
  • 8Deelbaar door 10: het laatste cijfer is 0

Veelgestelde vragen

Waarom werkt de cijfersom voor 3 en 9?

Het heeft te maken met plaatswaarde! Elke positie (eenheden, tientallen, honderdtallen) geeft rest 1 bij deling door 9 (of 3). Dus de rest van het hele getal is gelijk aan de rest van de cijfersom.

Is er een regel voor deelbaarheid door 7?

Ja, maar die is ingewikkelder! Verdubbel het laatste cijfer, trek het af van de rest en controleer of het resultaat deelbaar is door 7. In de meeste gevallen is het makkelijker om gewoon te delen.

Als een getal deelbaar is door 9, is het dan ook deelbaar door 3?

Ja! Omdat 9 = 3 keer 3, is elk veelvoud van 9 automatisch een veelvoud van 3. Maar niet andersom: 12 is deelbaar door 3 maar niet door 9.

Woordenlijst

Deelbaar
Een getal is deelbaar door een ander als de deling geen rest geeft. Voorbeeld: 12 is deelbaar door 3.
Rest
Het bedrag dat overblijft na deling. Voorbeeld: 14 gedeeld door 3 is 4 rest 2.
Deler
Een getal dat precies in een ander gaat. Voorbeeld: 3 is een deler van 12.
Even getal
Een getal dat deelbaar is door 2 (eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8).
Cijfersom
Het resultaat van het optellen van alle cijfers in een getal. Voorbeeld: de cijfersom van 456 is 4 + 5 + 6 = 15.

Formulekaart

Deelbaar door 2

Laatste cijfer: 0, 2, 4, 6 of 8

Controleer of het eenheidscijfer even is

Deelbaar door 3

Cijfersom deelbaar door 3

Tel alle cijfers op en test de som

Deelbaar door 4

Laatste 2 cijfers deelbaar door 4

Test alleen de laatste twee cijfers

Deelbaar door 5

Laatste cijfer: 0 of 5

Controleer alleen het eenheidscijfer

Deelbaar door 6

Deelbaar door 2 EN 3

Moet beide tests doorstaan

Deelbaar door 9

Cijfersom deelbaar door 9

Tel alle cijfers op en test de som

Deelbaar door 10

Laatste cijfer: 0

Controleer of het getal eindigt op nul

Meer over dit onderwerp

Deelbaarheid door 2, 5 en 10

Basis15 min