Terug naar les

Docentenhandleiding: Deelbaarheidsregels

Leer snelle trucs om te bepalen of een getal deelbaar is door een ander zonder staartdeling te doen.

Les presenterenDelen in ClassroomStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Deelbaarheid. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen
  • Deelbaarheidsregels toepassen voor 2, 3, 4, 5, 6, 9 en 10
  • Bepalen of een getal deelbaar is door een gegeven deler
  • Deelbaarheidsregels gebruiken om dagelijkse problemen op te lossen
  • Uitleggen waarom de cijfersomregels werken
Vereisten
  • • Begrip van delen met rest
  • • Kennis van even en oneven getallen
  • • Vermogen om getallen met meerdere cijfers op te tellen
Discussiestarters
  • 1. Welke deelbaarheidsregel vind je het makkelijkst te gebruiken? Waarom?
  • 2. Kun je een situatie bedenken waarin het handig zou zijn om te weten of een getal deelbaar is door 5?
  • 3. Waarom denk je dat er geen eenvoudige 'laatste cijfer'-regel is voor deelbaarheid door 3?
  • 4. Als een getal deelbaar is door zowel 4 als 3, is het dan deelbaar door 12? Kun je een voorbeeld vinden?
Veelvoorkomende misvattingen

Een getal dat eindigt op 3 is deelbaar door 3

Herstel: Laat tegenvoorbeelden zien zoals 13 en 23. Laat dan zien dat 12 (eindigt niet op 3) WEL deelbaar is door 3. Benadruk: tel ALLE cijfers op!

Als deelbaar door 2 en 4, dan deelbaar door 8

Herstel: Gebruik 12 als tegenvoorbeeld: 12 is deelbaar door 2 en 4, maar niet door 8 (12/8 = 1 rest 4). Regels combineren niet altijd!

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

  • • Begin alleen met deelbaarheid door 2 en 5 (laatste-cijfer-regels)
  • • Gebruik gekleurde cijferkaarten om op te tellen
  • • Oefen met tweecijferige getallen voordat je naar grotere gaat

Voor leerlingen op niveau:

  • • Pas alle deelbaarheidsregels toe op drie- en viercijferige getallen
  • • Bepaal alle delers van een getal met behulp van deelbaarheidsregels
  • • Los verhaaltjessommen op waarbij voorwerpen in groepen worden verdeeld

Voor gevorderde leerlingen:

  • • Verken deelbaarheidsregels voor 7, 11 en 12
  • • Onderzoek waarom de regels werken met behulp van plaatswaarde
  • • Maak deelbaarheidspuzzels voor klasgenoten
Standaarduitlijning
  • 4.OA.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.4.OA.B.4)

    Vind alle delerparen voor een geheel getal in het bereik 1-100

  • 6.NS.B.2 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.B.2)

    Deel vloeiend getallen met meerdere cijfers met behulp van het standaardalgoritme

Lesbronnen
  • visualInteractieve deelbaarheidschecker

    Leerlingen typen een getal en zien aan welke regels voor 2 tot en met 12 het voldoet, gecontroleerd met de echte deling

  • activityDeelbaarheid sorteerspel

    Sorteer getallen op basis van welke regels ze volgen

  • worksheetDeelbaarheidsoefeningen

    Pas alle deelbaarheidsregels toe op getallen met meerdere cijfers

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een deelbaarheidsregel is een handige regel die je vertelt of een getal precies deelbaar is door een ander, zonder rest.
Wanneer een getal precies deelbaar is, zeggen we dat het grotere getal deelbaar is door het kleinere.
36÷4=9 (geen rest)⇒36 is deelbaar door 436 \div 4 = 9 \text{ (geen rest)} \Rightarrow 36 \text{ is deelbaar door } 4
37÷4=9 rest 1⇒37 is NIET deelbaar door 437 \div 4 = 9 \text{ rest } 1 \Rightarrow 37 \text{ is NIET deelbaar door } 4

Uitgewerkte voorbeelden

Is 246246 deelbaar door 22?
1

Kijk naar het laatste cijfer

Het laatste cijfer van 246246 is 66 → Laatste cijfer: 66
2

Controleer of het even is (0, 2, 4, 6 of 8)

66 is een even getal → Ja, 66 is even
3

Pas de regel toe

Als het laatste cijfer even is, is het hele getal deelbaar door 22

Veelgemaakte fouten

De laatste-cijfer-regel gebruiken voor deelbaarheid door 3

Waarom het fout is: Anders dan bij deelbaarheid door 2 of 5, zegt het laatste cijfer alleen niets over deelbaarheid door 3. Bijvoorbeeld, 1313 eindigt op 33 maar is NIET deelbaar door 33.

Correct: Voor deelbaarheid door 3: tel ALLE cijfers op en controleer of die som deelbaar is door 3.

Alleen deelbaarheid door 2 OF 3 controleren voor deelbaarheid door 6

Waarom het fout is: Een getal moet BEIDE tests doorstaan. Bijvoorbeeld, 99 is deelbaar door 33 maar niet door 22, dus het is niet deelbaar door 66.

Correct: Voor deelbaarheid door 6 moet het getal deelbaar zijn door zowel 2 ALS 3.

De regels voor 3 en 9 verwarren

Waarom het fout is: Beide regels gebruiken de cijfersom, maar controleren verschillende delers. Een getal dat deelbaar is door 9 is altijd deelbaar door 3, maar niet andersom.

Correct: Voor 3: cijfersom deelbaar door 3. Voor 9: cijfersom deelbaar door 9. Voorbeeld: 1212 (cijfersom 33) is deelbaar door 33 maar niet door 99.

Alleen het laatste cijfer bekijken voor deelbaarheid door 4

Waarom het fout is: Anders dan bij 2 en 5 heb je de laatste TWEE cijfers nodig voor 4. Bijvoorbeeld, 1414 eindigt op 44 maar 14÷4=314 \div 4 = 3 rest 22.

Correct: Voor deelbaarheid door 4: controleer of de laatste TWEE cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4.

Waarom het belangrijk is

Deelbaarheidsregels besparen tijd en mentale inspanning:
  • Breuken vereenvoudigen: Vind snel gemeenschappelijke delers om 1218\frac{12}{18} te vereenvoudigen tot 23\frac{2}{3}
  • Hoofdrekenen: Weet meteen dat 150 mensen verdeeld kunnen worden in groepen van 5
  • Ontbinden in priemfactoren: Vind delers sneller bij het maken van factorbomen
  • Dagelijks leven: Een rekening van 45€ verdelen onder 5 vrienden? Ja, dat gaat precies op!
Deze regels zijn handige rekentrucs die wiskundigen elke dag gebruiken.

Toepassingen in de echte wereld

Kosten eerlijk verdelen

Bij het verdelen van een rekening onder vrienden helpen deelbaarheidsregels om direct te weten of het precies opgaat.

Voorbeeld:

Een restaurantrekening is 72€. Kunnen 6 mensen die eerlijk verdelen? Controle: 7272 eindigt op 22 (deelbaar door 22) en 7+2=97 + 2 = 9 (deelbaar door 33), dus ja, deelbaar door 66. Iedereen betaalt 12€.

1Probeer het zelf

Een groep van 9 vrienden wil een rekening van 108€ eerlijk verdelen.

Kan dat? Hoeveel betaalt iedereen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

De cijfersom van 108 is 9, dus 108 is deelbaar door 9. Schrijf de deling die het deel van iedereen geeft:

Voorwerpen in groepen ordenen

Leraren, coaches en evenementorganisatoren gebruiken deelbaarheid om mensen of voorwerpen in gelijke groepen te verdelen.

Voorbeeld:

Een lerares heeft 28 leerlingen. Kan ze groepen van 4 maken? Controle: De laatste twee cijfers zijn 2828, en 28÷4=728 \div 4 = 7. Ja! Ze kan 7 groepen van 4 maken.

2Probeer het zelf

Een coach heeft 45 spelers en wil teams van 5 vormen.

Kan dat? Hoeveel teams kunnen er gevormd worden?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

45 eindigt op 5, dus het is deelbaar door 5. Schrijf de deling die het aantal teams geeft:

Belangrijke punten

  • 1Deelbaarheidsregels zijn handige trucs om te controleren of een getal precies deelbaar is door een ander
  • 2Deelbaar door 2: het laatste cijfer is even (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3Deelbaar door 3: de som van alle cijfers is deelbaar door 3
  • 4Deelbaar door 4: de laatste twee cijfers vormen een getal dat deelbaar is door 4
  • 5Deelbaar door 5: het laatste cijfer is 0 of 5
  • 6Deelbaar door 6: deelbaar door zowel 2 ALS 3
  • 7Deelbaar door 9: de som van alle cijfers is deelbaar door 9
  • 8Deelbaar door 10: het laatste cijfer is 0

Veelgestelde vragen

Waarom werkt de cijfersom voor 3 en 9?

Het heeft te maken met plaatswaarde! 10=9+110 = 9 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1, 1000=999+11000 = 999 + 1, en 99, 9999, 999999 zijn allemaal veelvouden van 99 (en van 33). Daarom geeft een getal bij deling door 99 (of 33) dezelfde rest als zijn cijfersom. Voorbeeld: 531=5×99+3×9+(5+3+1)531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1).

Is er een regel voor deelbaarheid door 7?

Ja, maar die is ingewikkelder! Verdubbel het laatste cijfer, trek het af van de rest en controleer of het resultaat deelbaar is door 7. In de meeste gevallen is het makkelijker om gewoon te delen.

Als een getal deelbaar is door 9, is het dan ook deelbaar door 3?

Ja! Omdat 9 = 3 keer 3, is elk veelvoud van 9 automatisch een veelvoud van 3. Maar niet andersom: 12 is deelbaar door 3 maar niet door 9.

Woordenlijst

Deelbaar
Een getal is deelbaar door een ander als de deling geen rest geeft. Voorbeeld: 12 is deelbaar door 3.
Rest
Wat er overblijft na de deling. Voorbeeld: 14 gedeeld door 3 is 4 rest 2.
Deler
Een getal dat precies in een ander gaat. Voorbeeld: 3 is een deler van 12.
Even getal
Een getal dat deelbaar is door 2 (eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8).
Cijfersom
Het resultaat van het optellen van alle cijfers in een getal. Voorbeeld: de cijfersom van 456 is 4 + 5 + 6 = 15.

Formulekaart

Deelbaar door 2

Laatste cijfer: 0, 2, 4, 6 of 8

Controleer of het eenheidscijfer even is

Deelbaar door 3

Cijfersom deelbaar door 3

Tel alle cijfers op en test de som

Deelbaar door 4

Laatste 2 cijfers deelbaar door 4

Test alleen de laatste twee cijfers

Deelbaar door 5

Laatste cijfer: 0 of 5

Controleer alleen het eenheidscijfer

Deelbaar door 6

Deelbaar door 2 EN 3

Moet beide tests doorstaan

Deelbaar door 9

Cijfersom deelbaar door 9

Tel alle cijfers op en test de som

Deelbaar door 10

Laatste cijfer: 0

Controleer of het getal eindigt op nul

Meer over dit onderwerp

Deelbaarheid door 2, 5 en 10

Basis15 min

Deelbaarheid door 3 en 9

Basis20 min

Deelbaarheid door 4, 6 en 8

Gemiddeld20 min

Gecombineerde deelbaarheidsregels

Gemiddeld25 min