Logarithmes
Comprends et applique les fonctions et propriétés logarithmiques
leçons (12)
Introduction aux logarithmes
Découvre ce que sont les logarithmes et comment ils sont liés aux exposants en tant qu'opérations inverses.
Définition du logarithme
Comprendre ce que sont les logarithmes et comment ils fonctionnent comme l'inverse de l'exponentiation.
Logarithme décimal (base 10)
Découvre le logarithme décimal log x de base 10 : valeurs exactes des puissances de 10, encadrement entre deux entiers et utilisation de la calculatrice.
Logarithme népérien (ln)
Apprends ce que signifie ln x, pourquoi ln e = 1 et ln 1 = 0, comment ln annule e^x et comment résoudre des équations comme e^x = 20 à la calculatrice.
Représenter graphiquement une fonction logarithme
Apprends à tracer une fonction logarithme : points clés, ensemble de définition, ensemble image, asymptote verticale, symétrique de l'exponentielle et translations.
Propriétés des logarithmes
Apprends les propriétés de base des logarithmes : le logarithme de 1, le logarithme de la base, les deux propriétés réciproques et l'égalité des logarithmes.
Propriété du produit pour les logarithmes
Comprends pourquoi le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes, et utilise cette propriété pour développer, regrouper et calculer.
Propriété du quotient des logarithmes
Comprends pourquoi le logarithme d'un quotient est une différence de logarithmes, et utilise la propriété pour développer et regrouper.
Propriété de la puissance des logarithmes
Apprends comment la propriété de la puissance fait passer un exposant devant le logarithme, comment les racines deviennent des puissances fractionnaires, et comment développer et regrouper avec les trois propriétés.
Formule de changement de base
Utilise la formule de changement de base pour calculer un logarithme de n'importe quelle base avec la touche log ou ln de ta calculatrice.
Résoudre des équations logarithmiques
Résous des équations où l'inconnue est dans un logarithme, élimine les solutions parasites et utilise les logarithmes pour résoudre des équations comme 3^x = 20.
Problèmes concrets avec les logarithmes
Utilise les logarithmes pour résoudre de vrais problèmes : pH, décibels, magnitude des séismes, temps de doublement, demi-vie et croissance d'un placement.
Les logarithmes sont l'inverse des fonctions exponentielles, répondant à la question: à quelle puissance la base doit-elle être élevée pour obtenir une certaine valeur? Essentiels pour résoudre les équations exponentielles.
Ce que les élèves apprendront
- Convertir entre formes exponentielle et logarithmique
- Évaluer les logarithmes sans calculatrice
- Appliquer les propriétés des logarithmes
- Résoudre des équations logarithmiques
- Utiliser les logarithmes dans des applications réelles
Questions Fréquentes
Que signifie un logarithme?
$\log_b(x) = y$ signifie $b^y = x$. Par exemple, $\log_2(8) = 3$ car $2^3 = 8$.
Quelles sont les principales propriétés des logarithmes?
Produit: $\log(ab) = \log(a) + \log(b)$. Quotient: $\log(a/b) = \log(a) - \log(b)$. Puissance: $\log(a^n) = n\log(a)$.
Quelle est la différence entre log et ln?
log signifie généralement base 10. ln signifie base e (logarithme naturel).